ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Κωδικός μαθήματος
Μ0405Υ
Μονάδες ECTS
4
Εξάμηνο
Εξάμηνο 4o
Κατηγορία μαθήματος
Περιγραφή μαθήματος
ΓΕΝΙΚΑ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 3
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Υποχρεωτικό (Υ)
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Εντούτοις, οι φοιτητές και φοιτήτριες, θα πρέπει να έχουν ήδη ικανοποιητική γνώση των Μαθημάτων Μαθηματικά Ι, και ΙΙ, Προγραμματισμού Η/Υ Ι και Στατιστικής.
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ελληνική
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Όχι
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Το μάθημα αποτελεί το βασικό μάθημα μέσω του οποίου οι φοιτητές/φοιτήτριες έρχονται σε επαφή με βασικές αριθμητικές μεθόδους που αποτελούν βασική γνώση για την υλοποίηση και εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων επίλυσης προβλημάτων Μηχανικού.

Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών/φοιτητριών στις βασικές έννοιες αριθμητικής ανάλυσης, καθώς και πως αυτές μπορούν να εφαρμοστούν σε συγκεκριμένα βασικά προβλήματα της επιστήμης του μηχανολόγου μηχανικού. Παρουσιάζονται βασικοί αλγόριθμοι αριθμητικής επίλυσης μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, παραγώγισης και ολοκλήρωσης συναρτήσεων. Επιπλέον για την βασική επεξεργασία και ανάλυση δεδομένων παρουσιάζονται αλγόριθμοι παρεμβολής, προσέγγισης και προσαρμογής καμπύλης σε δεδομένα. Επίσης, γίνεται μια εισαγωγή σε βασικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων που διέπονται από διαφορικές ή εξισώσεις με μερικές παραγώγους και σε επαναληπτικές τεχνικές. Δίνεται έμφαση στη χρήση αυτών για την επίλυση συγκεκριμένων βασικών προβλημάτων. Επιπρόσθετα, στο εργαστηριακό κομμάτι του μαθήματος γίνεται υλοποίηση των μεθόδων αυτών σε γλώσσα προγραμματισμού σε συνδυασμό με πρόγραμμα λογιστικών φύλλων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:

  • Αναγνωρίζει βασικά προβλήματα της επιστήμης του μηχανολόγου μηχανικού που μπορούν να επιλυθούν με χρήση βασικών αριθμητικών τεχνικών.
  • Χρησιμοποιεί διάφορες αριθμητικές μεθόδους προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για την επίλυση βασικών προβλημάτων.
  • Χρησιμοποιεί κατάλληλα γλώσσα προγραμματισμού και λογισμικό για την αριθμητική επίλυση απλών προβλημάτων καθώς και την απεικόνιση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων.
Γενικές Ικανότητες
  • Ικανότητα κατανόησης των βασικών αριθμητικών μεθόδων
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
  • Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει
  • Ικανότητα να εφαρμόζει και να απεικονίζει τα αποτελέσματα αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων μηχανικού.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων. Επίλυση γραμμικών συστημάτων (Άμεσοι μέθοδοι: Crammer, Απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση). Επίλυση γραμμικών συστημάτων (Επαναληπτικές μέθοδοι: Gauss, Jacobi, Gauss-Seidel, χαλάρωσης, Ταχύτερης κατάβασης, Συζυγών κλίσεων). Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (Μέθοδοι διαδοχικών βημάτων, διχοτόμησης, Ψευδούς σημείου, Βίαιης Εξεύρεσης, Σταθερού σημείου, Newton – Raphson, Secant). Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων (Μέθοδοι Newton – Raphson, Secant. Παρεμβολή – προσέγγιση – προσαρμογή καμπύλης σε δεδομένα (Γραμμική Παλινδρόμηση, Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, Μέθοδος Lagrange, Splines). Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύποι του Simpson, Μέθοδοι Newton-Cotes, μέθοδος Gauss). Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Τιμών Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (Μονοβηματικές μέθοδοι Euler, πολυβηματικές μέθοδοι Adams και predictor-corrector,μέθοδοι Runge-Kutta). Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές). Επίλυση Προβλημάτων Συνοριακών Τιμών Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (γραμμικά, μη γραμμικές Δ.Ε., συνοριακές συνθήκες τύπου Dirichlet, Neumann).
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ Πρόσωπο με πρόσωπο: Στην τάξη και σε εργαστήριο Η/Υ
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

Λογισμικό Γλώσσας Προγραμματισμού, Λογισμικό Λογιστικών φύλλων. Λογισμικό δημιουργίας γραφικών παραστάσεων από δεδομένα.

Χρήση διαφανειών στις παραδόσεις.

Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας (θεωρίας και εργαστηρίων) μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Παρακολούθηση Εργαστηριακών ασκήσεων σε μικρές ομάδες φοιτητών. 13
Αυτοτελής Μελέτη 30
Εκπόνηση Εργασιών στο εργαστήριο 18
Σύνολο Μαθήματος 100
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Ι. Γραπτή τελική εξέταση θεωρίας που περιλαμβάνει:

-Επίλυση προβλημάτων

 

ΙΙ. Εξέταση εργαστηρίου που περιλαμβάνει:

-Επίλυση εργαστηριακών ασκήσεων στον υπολογιστή. Εξέταση στο εργαστήριο.

 

Ο τελικός βαθμός διαμορφώνεται με βαρύτητα 70% του βαθμού εξέτασης της θεωρίας και 30% του βαθμού εργαστηρίου με όρους και προϋποθέσεις που ανακοινώνονται στο eclass του μαθήματος στην έναρξη κάθε εξαμήνου.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
  • Ι. Σαρρής, Θ. Καρακασίδης, «Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς», έκδοση 3η, 2015, ISBN: 978-969-418-520-7, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50656017.
  • Α. Ράπτης, «Εφαρμοσμένη αριθμητική Ανάλυση», Εκδόσεις: Open Line / Μασκλαβάνος Θεόδωρος, Έκδοση 1η, 2017, ISBN: 978-960-99733-3-5, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68393025.
  • Α.Λ. Πετράκης, Δ.Α. Πετράκη, Λ.Α. Πετράκης, «Αριθμητική Ανάλυση», έκδοση 1η, 2016, ISBN: 978-960-93-7772-0, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68369878.
  • Ν. Μισυρλής, «Αριθμητική Ανάλυση», Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, έκδοση 1η, 2009. ISBN: 978-960-92031-2-8, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68402950.
  • Χ. Μπαμπατζιμοπουλος, «Αριθμητική Ανάλυση», Εκδόσεις Γιαχουδη, Έκδοση 1η 1999, ISBN: 978-618-5092-52-8, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 8885.
  • Chapra S. & Canale R., “Numerical Methods for Engineers” (6th ed.)., McGraw-Hill, 2012.
  • Πιτσούλης Λ., “Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση”, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη 2014.