ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ

Κωδικός μαθήματος
Μ0301Υ
Μονάδες ECTS
5
Εξάμηνο
Εξάμηνο 3o
Κατηγορία μαθήματος
Περιγραφή μαθήματος
ΓΕΝΙΚΑ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 4
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Υποχρεωτικό (Υ)
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ: Δεν υπάρχουν. Απαραίτητες γνώσεις Μαθηματικά Ι
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ: Ελληνική
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Οχι
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
 

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στη βασική θεωρία των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, ώστε να είναι σε θέση να αντιμετωπίσει μαθηματικά μοντέλα της επιστήμης του Μηχανικού. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

Να κατανοεί και να επιλύει προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών που μοντελοποιούνται με στοιχειώδεις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.

Να παρακολουθήσει μαθήματα που απαιτούν γνώσεις διαφορικών εξισώσεων (Ρευστομηχανική, Ταλαντώσεις, Μεταφορά θερμότητας, Ηλεκτρομαγνητισμός κ.α.)

 
Γενικές Ικανότητες
 
Απόκτηση βασικών γνώσεων στα μαθηματικά, ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση και κατανόηση των προπτυχιακών μαθημάτων
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

 

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Βασικές Έννοιες , Ολοκληρωτικές καμπύλες και Πεδίο διευθύνσεων. Προβλήματα αρχικών τιμών, Άμεσα ολοκληρώσιμες, διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Χωριζόμενων μεταβλητών, Ομογενείς, πλήρεις (ή ακριβείς) διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης, εξίσωση Bernoulli. Ορθογώνιες οικογένειες καμπυλών.

Γραμμικές ομογενείς διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές, μη ομογενείς. Μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών. Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (Lagrange). Υποβιβασμός της τάξης. Εξίσωση του Euler.

Εφαρμογές στις μηχανικές , ηλεκτρικές ταλαντώσεις και τη μονοδιάστατη μεταφορά θερμότητας.

Επίλυση με δυναµοσειρές, ομαλά και ανώµαλα σηµεία. Λύσεις με δυναµοσειρά γύρω από οµαλό σηµείο, Εξίσωση Legendre και πολυώνυµα Legendre , Λύση με δυναµοσειρά γύρω απο κανονικό ανώµαλο σηµείο, Εξίσωση Bessel και συναρτήσεις Bessel.

Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων, η µέθοδος της απαλοιφής, η µέθοδος των ιδιοτιµών. Γραµµικά οµογενή συστήµατα 1ης τάξης µε σταθερούς συντελεστές , Μεταβολή των παραμέτρων για μη ομογενή γραμμικά συστήματα.

Μετασχηματισμός Laplace, αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, Συνάρτηση μοναδιαίου βήματος (Heaviside), συνάρτηση δ του Dirac, Συνέλιξη , Επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών και γραμμικών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με χρήση του μετασχηματισμού Laplace.

 
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ. Διδασκαλία στην αίθουσα. Η κάθε διάλεξη πραγματοποιείται με τη βοήθεια διαφανειών (power point) και παρουσιάσεων στον πίνακα.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρήση του e-class για ανάρτηση εκπαιδευτικού υλικού, επικοινωνία με ηλεκτρονικό ταχυδρομείο

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

 
Δραστηρότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 52
Μη καθοδηγούμενη μελέτη 73
Σύνολο Μαθήματος 125

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

 

 Τελική γραπτή εξέταση που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ για Μηχανικούς και Επιστήμονες, , , ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ , 2016, ISBN 978-960-418-513-9

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΩΝ, ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ, 2017, ΓΚΟΤΣΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ & ΣΙΑ Ε.Ε., ISBN: 978-960-9427-69-2

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΣΙΟΣ, 2017, ΓΚΟΤΣΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ & ΣΙΑ Ε.Ε., ISBN: 978-960-9427-70-8

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μετασχηματισμοί Laplace και Fourier , ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ, 2017, ΓΚΟΤΣΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ & ΣΙΑ Ε.Ε., ISBN 978-960-9427-61-6

ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ, W.E. BOYCE - R.C. DI PRIMA, 2015, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ISBN: 978-960-254-701-4

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σουρλάς Δημήτριος, 2017, Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ι.Κ.Ε, ISBN: 978-960-266-467-4

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σταυρακάκης Νίκος, 2010, Α. ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ & ΣΙΑ Ι.Κ.Ε., ISBN: 978-960-718-292-0